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Matemática 51

2025 ROSSOMANDO

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO

Práctica 3: Límites de Funciones y Asíntotas

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2. Calcular.
g) lim⁡x→12x2−2x−1\lim _{x \rightarrow 1} \frac{2 x^{2}-2}{x-1}

Respuesta

lim⁡x→12x2−2x−1=→ 0→ 0\lim_{x \to 1} \frac{2x^2 - 2}{x - 1} = \frac{\rightarrow 0}{\rightarrow 0}


Acá aparece una indeterminación del tipo 00\frac{0}{0}, que son las que aparecen en los ejercicios del tipo "cuando xx tiende a un número".



Ya vimos cómo se salvan: factorizando y buscando simplificar la expresión (buscar de cancelar algún factor)


lim⁡x→12x2−2x−1=0 0\lim_{x \to 1} \frac{2x^2 - 2}{x - 1} = \frac{0}{ 0}



La cuadrática del numerador, está esxrita en forma polinómica, vamos a escribirla en su forma factorizada (si no entendés esto andá a ver los videos de funciones cuadráticas)


lim⁡x→12(x2−1)x−1\lim_{x \to 1} \frac{2(x^2 - 1)}{x - 1}

  lim⁡x→12(x−1)(x+1)x−1\lim_{x \to 1} \frac{2(x - 1)(x + 1)}{x - 1}


Ahora podemos cancelar los factores "(x+1)":
lim⁡x→12(x+1)1=4\lim_{x \to 1} \frac{2(x + 1)}{1} = 4


Fijate como ahora pudimos hallar el límite 😊
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